O que é transformada de laplace?

A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática utilizada para transformar um sinal no domínio do tempo em um sinal no domínio da frequência complexa. Ela é muito utilizada em engenharia e matemática aplicada para resolver equações diferenciais lineares e sistemas lineares de equações.

A transformada de Laplace de uma função f(t) é definida como a integral da função multiplicada por uma exponencial negativa de t, ou seja, F(s) = ∫₀ˣ f(t) * e^(-st) dt, onde s é uma variável complexa.

A transformada de Laplace é especialmente útil para resolver problemas de valor inicial, sistemas lineares e equações diferenciais com condições iniciais ou de contorno.

Uma das propriedades importantes da transformada de Laplace é a linearidade, ou seja, a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função individualmente.

Além disso, a transformada de Laplace também possui propriedades como a transformada de uma derivada, a transformada de uma integral, a transformada de uma convolução, entre outras.

A transformada de Laplace é frequentemente utilizada em disciplinas como engenharia elétrica, controle e automação, física e matemática aplicada. Ela é uma ferramenta poderosa para resolver uma ampla variedade de problemas em sistemas lineares e equações diferenciais.